成 度 卒 業 論 文
日 本 音 楽 十 二
推 定
再 検 討
所 属 ミ 村 澤 ミ 学 籍 番 号 1090401093 氏 中 喜 重
要 約
楽 器 調 最 初 取 音 標 準 音 い う 現 在 標 準 音 周 波 数
取 い 周 波 数 い う 概 念 近 代 あ 以 前
標 準 音 周 波 数 不 明 あ エ (1951) 日 本 音 楽 十 二 表 音 叉 列
周 波 数 測 定 い 明 土(2011) 日 本 標 準 音
周 波 数 291.333Hz あ 日 本 音 楽 十 二 音 標 準 音 周
波 数 3/2 倍 3/4 倍 5 2/3 倍 4/3 倍 6 音 取
あ 主 張 明 土(2011) 表 題 異 推 定
い 本 稿 明 土(2011) 結 果 再 検 討 日 本 標 準 音
周 波 数 日 本 音 楽 十 二 音 推 定 行 結 果 標 準 音 周 波 数
291.663Hz 日 本 音 楽 十 二 音 標 準 音 周 波 数 3/2 倍
3/4 倍 3 2/3 倍 4/3 倍 8 音 取 近 い
目 次
第 1 章 ... 1
第 2 章 十 二 基 礎 知 識 ... 2
1. 周 波 数 ン 値 ... 2
2. 音 十 二 ... 3
3. 十 二 方 ... 4
(1) 分 損 益 法 ... 4
(2) 逆 法 逆 法 ... 4
4. 日 本 音 楽 十 二 ... 5
(1) 日 本 音 楽 十 二 ... 5
(2) 日 本 音 楽 十 二 音 パ タ ン ... 6
第 3 章 先 行 研 究 ... 8
第 4 章 タ ... 10
第 5 章 分 析 手 法 ... 11
1. 各 音 間 ン 値 ... 11
2. 日 本 音 楽 十 二 推 定... 12
第 6 章 分 析 結 果 ... 15
1. 分 析 結 果 ... 15
2. 明 土(2011) 比 較 ... 15
(1) 標 準 音 ... 15
(2) 音 ... 16
第 7 章 考 察 ... 18
第
1
章
楽 器 調 最 初 取 音 標 準 音 い う 現 在 標 準 音 周 波 数
取 い 周 波 数 い う 概 念 近 代 あ 以 前
標 準 音 周 波 数 不 明 あ エ (1951) 日 本 音 楽 十 二 表 音 叉 列
周 波 数 測 定 い 明 土(2011) 日 本 標 準 音
周 波 数 291.333Hz あ 日 本 音 楽 十 二 音 標 準 音 周
波 数 3/2 倍 3/4 倍 5 2/3 倍 4/3 倍 6 音 取
あ 主 張 明 土(2011) 表 題 異 推 定
い 本 稿 明 土(2011) 結 果 再 検 討 日 本 標 準 音
周 波 数 日 本 音 楽 十 二 音 推 定 行 結 果 標 準 音 周 波 数
291.663Hz 日 本 音 楽 十 二 音 標 準 音 周 波 数 3/2 倍
3/4 倍 3 2/3 倍 4/3 倍 8 音 取 近 い
明
本 稿 構 成 以 あ 第 2章 日 本 音 楽 十 二 い
簡 説 明 次 第 3 章 先 行 研 究 紹 第 4 章 タ 第 5
2
第
2
章
十 二
基 礎 知 識
1. 周 波 数 ン 値
音 高(音 高 ) 周 波 数 表 Hz(ヘ ツ) 用 い 1Hz 1秒
間 1 回 振 動 い う 意 味 あ Hz 値 高 ほ 音 高
い あ 音 1 オ タ 音 周 波 数 比 1:2 あ 2 オ タ
3 オ タ 1:4 1:8 等 比 数 列 い 人 間 耳 二
音 周 波 数 比 1:2 2:3 3:4 い 聞 え う
音 作 成 比 使 わ い
2 音 間 音 程 ン (cent) い う 表 1 オ タ 間 1200
ン 定 義 い 2 オ タ 間 2400 ン 3 オ タ 間
3600 ン 等 差 数 列 い 特 訓 練 人 人 間 耳
可 能 差 2 音 間 4 ン 以 あ 未 満 差 2 音
音 聞 え
周 波 数 ン 関 係 あ 仮 周 波 数
0
f
f
1 音 あ0
f
対1
f
ン 値2 1 0
1200log (
f/
f)
求 式2. 音 十 二
音 オ タ 構 成 各 音 高 周 波 数 規 定 あ
聞 長 音 階 ミ 音 一 あ 音 音 楽
ャ ン 変 わ オ タ 間 音 必 12 個 い う
わ 標 準 音 何 音 決 い い
十 二 中 国 日 本 用 い 音 一 あ 1 オ タ 間 音
12 個 標 準 音 洋 楽 D( ミ ) あ 音 あ 中 国 黄
鐘( う う) 日 本 壱 越(い ) い
音 中 国 日 本 異 前 い 十 二 作 成 当 時 周
波 数 概 念 在 い 音 楽 ャ ン 周 波 数 異
本 稿 再 検 討 エ (1951) 測 定 日 本 音 楽 十 二 あ
他 十 二 異 音 標 準 音 壱 越 あ 変 わ い
前 節 述 い 聞 え 周 波 数 比 1:2 2:3 3:4 利 用 十
二 音 求 表 2-1 十 二 音 一 覧 あ 日
本 音 黄 鐘( う ) 代 中 国 黄 鐘( う う) 音 あ
音 音
C＃,D♭ 無 応鐘 う う
C 神 無射 え
B 盤 呂
A＃,B♭ 鸞鏡 い 夷則 い
A 黄鐘 う 林鐘 う
G＃,A♭ 鳧鐘 う 蕤賓 い
G 調 う う 仲呂 う
F＃,G♭ 無 姑洗
F 勝絶 う 夾鐘 う う
E 調 う う 太蔟 い う
D＃,E♭ 断金 太呂 い
D 壱越 い 黄鐘 う う
洋楽
日本音 代中国
4 3. 十 二 方
(1) 分 損 益 法
十 二 分 損 益 法 呼 方 法 初 作 成 代 中 国 周(紀 元
前 1027～ 紀 元 前 249) 時 代 長 約 27.7cm 直 径 約 1.5cm 葦(あ ) 呼
植 物 吹 い 出 音 黄 鐘( う う) 葦
1/3 短 1/3 長 12 個 音 決 定 分 損 益 法
1/3 短 周 波 数 比 3/2(完 全 5 度 ) 1/3 長 周 波 数 比
3/4(完 全 4 度 ) 音 取 繰 返 い 13 回 目 最
初 音 1オ タ わ 周 波 数 2倍 音 あ 実
際 2.027 倍 元 音 わ い 修 正 1 オ タ 高 い
音 い 聞 え 元 音 2 倍 周 波 数 求
(2) 逆 法 逆 法
日 本 独 自 十 二 逆 法 逆 法 い う あ
前 文 書 近 代 研 究 者 逆 法 標 準 音 調
具 取 音 数 え 8 (半 音 含 ) 6
音 繰 返 取 い 方 法 あ 8 周 波 数 比 3/2 6 周
波 数 比 3/4 音 取 方 法 分 損 益 法 全 あ 対
逆 法 6 8 繰 返 取 い 方 法 あ 6 周
波 数 比 4/3 8 周 波 数 比 2/3 音 取 方 法
分 損 益 法 様 13 回 目 1 オ タ 周 波 数 い 2 倍 数 値
4. 日 本 音 楽 十 二
(1) 日 本 音 楽 十 二
エ (1951) 測 定 日 本 音 楽 十 二 い 述 1885
ン ン 発 明 品 博 覧 会 開 催 東 京 芸 術 大 学 史 編 委 員 会(1987)
日 本 楽 調 示 音 叉 列 俗 筝 調 子 示 音 叉
列 日 本 音 楽 十 二 示 音 叉 列 3種 類 音 叉 列 出 品 当 時
楽 以 外 音 楽 俗 楽 呼 い 俗 筝 使 う 筝 呼 称 あ
先 ほ 3種 類 音 叉 列 全 音 叉 列 エ 個 人 送
エ (1951) 周 波 数 測 定 い
俗 楽 定 義 当 時 日 本 音 楽 楽 俗 楽 あ 日 本 音 楽
十 二 何 音 楽 指 不 明 あ 明 土(2011) 日 本 音 楽 十 二
博 覧 会 出 品 目 的 日 本 音 楽 わ 海 外
製 作 楽 俗 楽 統 十 二 い
日 本 音 楽 十 二 表 音 叉 列 あ 出 品 音 叉 壱 越 標
準 音 13 個 あ 明 土(2011) 音 叉 製 作 元 宮
庁 楽 部 用 い 十 二 管 呼 調 器 具 あ 13 個 目 高
い 壱 越 音 十 二 管 無 い 13 個 目 音 叉 新 製 作
あ 考 え 理 西 洋 文 化 わ 西 洋 音 階
ミ い う 最 う 一 度 1オ タ 高 い
6
(2) 日 本 音 楽 十 二 音 パ タ ン
日 本 音 楽 十 二 音 逆 法 逆 法 使 求 標 準
音 調 具 取 音 逆 法 逆 法 次
音 取 音 う 音 取 い 取 方 全 部
12 通 あ
逆 法 取 音 数
m
逆 法 取 音数
n
音( , )
m n 表m
n
和 必 11例 え 音 (6,5) 場 音 取 方 逆 法 壱 越 → 黄 鐘( う )→
調 → 盤 → 無 → 無 → 鳧 鐘 6 逆 法 壱 越 → 調 → 神 → 勝 絶 →
鸞 鏡 → 断 金 5 あ
図 2-1 各 音 関 係 表 い 逆 法 壱 越 次 黄 鐘 音 取
図 2-1 い 時 計 回 時 計 回 逆
時 計 回 8 数 え 逆 時 計 回 6 数 え い う 意 味
壱 越 1 時 計 回 8 時 計 回 6 数 え 黄 鐘
逆 法 壱 越 次 黄 鐘 取 い う あ 黄 鐘
次 調 あ 様 黄 鐘 1 時 計 回 8 時 計 回 6 数 え
い 対 逆 法 時 計 回 6 時 計 回 8 数 え い 壱 越
次 調 音 取
参 考 分 損 益 法 壱 越 → 黄 鐘 → 調 → 盤 → 無 → 無 → 鳧 鐘 → 断 金
→ 鸞 鏡 → 勝 絶 → 神 → 調 (11,0) あ エ (1951) 測 定 日 本 音
壱 越
鳧 鐘
盤
勝
絶
図2-1 各音 関係
8
第
3
章
先 行 研 究
回 再 検 討 元 論 文 明 土(2011) あ 日 本
標 準 音 あ 壱 越 周 波 数 291.333Hz あ 主 張 第2章 述
(0,11) (11,0) 12 通 音 各 音 周 波 数 エ (1951) 測
定 各 音 周 波 数 ン 差 換 算 差 均 方 和 調
音 (3,8) 最 方 和 値 小 い い う 結 果 出 日 本 音 楽 十 二 音 (3,8) 最 近 い い う あ 方 和 続 い (5,6)
(4,7) 小 い 3 音 い 壱 越 無
音 周 波 数 エ (1951) 測 定 周 波 数 大 外 い い
候 補 あ 日 本 音 楽 十 二 音 (5,6) 絞 込
い
出 井(2001) 音 (3,8) 俗 楽 十 二 音 あ 日 本
音 楽 十 二 俗 楽 十 二 あ う あ 東 京 芸 術 大 学 史
編 委 員 会(1987) 日 本 音 楽 十 二 表 音 叉 列 調 定 楽 専 門 家
あ 芝 葛 鎮 行 い 日 本 音 楽 十 二 俗 楽 十 二 あ
矛 盾 明 土(2011) 音 (3,8) 日 本 音 楽 十 二 候 補
外 音 (4,7) 辺(1956) 主 張 音 あ 残 差 ン
値 換 算 周 波 数 行 い 周 波 数 あ 音 高 表
あ 方 法 正 確 数 値 出 い 明 土(2011) 辺(1956) 音 (4,7) い う 述 い
音 4-7 即 辺 音 無 俗 楽 十 二 準 無 楽 十 二
準 音 あ 楽 俗 楽 統 音 あ 捉 え
あ 本 前 述 無 楽 調 子 う 5 調 子 構
成 音 あ 対 俗 楽 伝 統 的 18 調 子 使 わ い い 音 あ
楽 俗 楽 統 音 あ 辺 音 い 無
音 高 俗 楽 十 二 音 高 理 的 い 辺 音
日 本 音 楽 十 二 音 相 応 い 断 (明 土(2011),p.46)
準 い う 無 音 俗 楽 十 二 音 (3,8) 取 い
う 意 味 あ 盤 3/4 倍 取 無 無 2/3 倍
取 無 取 明 土(2011) 理 的 い 主 張 以
明 土(2011) 日 本 音 楽 十 二 (5,6) あ 結 論
再 検 討 要 因 明 土(2011) 求 291.333Hz い
う 数 推 定 い い う あ エ (1951) 測 定 結
果 黄 鐘 音 437.0Hz あ 押 (1981) 安 時 代 備 真 備 唐 持 帰 銅 管 黄 鐘 音 437Hz あ 両 者 周 波 数 一 致 明 土(2011) 437.0Hz 元 周 波 数 比 2/3 壱 越 周 波 数 291.333Hz 標 準 音 明 土 主 張 音 (5,6) 各 音 周 波 数
エ (1951) 測 定 3 種 類 音 叉 列 周 波 数 ン 差 換 算
差 均 95%信 頼 区 間 291.333Hz 標 準 音 あ 結 論 い
正 確 チ ュ ニ ン 機 器 在 い 当 時 現 在 ほ 確 実 周 波 数 求
い 黄 鐘 真 周 波 数 437.0Hz あ う 定
10
第
4
章
タ
本 稿 分 析 用 い タ エ (1951) 測 定 日 本 音 楽 十 二 表
音 叉 列 周 波 数 あ 表 4-1 エ (1951) 記 載 い 表 一 部
あ 表 4-1 音 程 欄 一 間 一 音 ン 値 あ 壱
越 壱 越 音 ン 値 あ エ (1951) 表
一 間 音 程 壱 越 音 程 整 数 部 分 書 い
う 一 度 第 2 章 周 波 数 ン 値 関 係 式 用 い 小 数 第 1 求
ン 値 求 方 あ 壱 越 壱 越 周 波 数
1
f
f
13あ 音
i
音
i
1
ン 値
2 1
1200log
f
i/
f
i あ音i 壱 越 ン 値
2 1
1200 log
f
i/
f
表第 2 章 述 高 い 壱 越 い 壱 越 周 波 数 2 倍 値 音
叉 製 作 い 測 定 値 2倍 い
一 間 壱 越
壱 越 585.4 109.6 1200.0
無 549.5 104.5 1090.4
神 517.3 88.6 985.9
盤 491.5 113.5 897.3
鸞 鏡 460.3 89.9 783.8
黄 鐘 437.0 110.0 693.9
鳬 鐘 410.1 80.4 583.9
調 391.5 118.0 503.5
無 365.7 110.4 385.5
勝 絶 343.1 87.4 275.0
調 326.2 112.9 187.6
断 金 305.6 74.7 74.7
壱 越 292.7 － 0.0
ン 値 小 数 点 計
算 本 稿 行
表4-1 エ 測 定 値
音 程 。 ン )
日 本 音
周 波 数
(Hz)
第
5
章
分 析 手 法
1. 各 音 間 ン 値
分 析 エ (1951) 測 定 値 タ 以 外 (0,11) (11,0) 各 音
ン 値 理 論 値 必 要 ン 値 音 周 波 数 音
音 取 い 理 論 表 5-1 各 音 一 間 音 程
理 論 値 あ ン 値 第 2章 式 用 い 求 音 音
違 う わ い
音 0,11 1,10 2,9 3,8 4,7 5,6 6,5 7,4 8,3 9,2 10,1 11,0 壱 越 113.7 113.7 113.7 113.7 113.7 90.2 90.2 90.2 90.2 90.2 90.2 90.2
無 90.2 90.2 90.2 90.2 90.2 113.7 113.7 113.7 113.7 113.7 90.2 90.2 神 113.7 113.7 113.7 90.2 90.2 90.2 90.2 90.2 90.2 90.2 113.7 113.7 盤 90.2 90.2 90.2 113.7 113.7 113.7 113.7 113.7 90.2 90.2 90.2 90.2 鸞 鏡 113.7 90.2 90.2 90.2 90.2 90.2 90.2 90.2 113.7 113.7 113.7 113.7 黄 鐘 90.2 113.7 113.7 113.7 113.7 113.7 90.2 90.2 90.2 90.2 90.2 90.2 鳬 鐘 90.2 90.2 90.2 90.2 90.2 90.2 113.7 113.7 113.7 113.7 113.7 90.2 調 113.7 113.7 113.7 113.7 90.2 90.2 90.2 90.2 90.2 90.2 90.2 113.7 無 90.2 90.2 90.2 90.2 113.7 113.7 113.7 113.7 113.7 90.2 90.2 90.2 勝 絶 113.7 113.7 90.2 90.2 90.2 90.2 90.2 90.2 90.2 113.7 113.7 113.7 調 90.2 90.2 113.7 113.7 113.7 113.7 113.7 90.2 90.2 90.2 90.2 90.2 断 金 90.2 90.2 90.2 90.2 90.2 90.2 90.2 113.7 113.7 113.7 113.7 113.7
壱 越 - - -
12
2. 日 本 音 楽 十 二 推 定
本 稿 実 際 行 う 分 析 説 明 以 分 析 用 い 記 号 あ
： 標 準 音 周 波 数 Xi： 表 4-1 あ 音i エ (1951) 測 定 周 波 数
d
i：表 5-2 あ 音i 壱 越 ン 値 音 値 異
U
i： エ (1951) 測 定 値 誤 差音 0,11 1,10 2,9 3,8 4,7 5,6 6,5 7,4 8,3 9,2 10,1 11,0 壱 越 1200.0 1200.0 1200.0 1200.0 1200.0 1200.0 1200.0 1200.0 1200.0 1200.0 1200.0 1200.0
無 1086.3 1086.3 1086.3 1086.3 1086.3 1109.8 1109.8 1109.8 1109.8 1109.8 1109.8 1109.8 神 996.1 996.1 996.1 996.1 996.1 996.1 996.1 996.1 996.1 996.1 1019.6 1019.6 盤 882.4 882.4 882.4 905.9 905.9 905.9 905.9 905.9 905.9 905.9 905.9 905.9 鸞 鏡 792.2 792.2 792.2 792.2 792.2 792.2 792.2 792.2 815.6 815.6 815.6 815.6 黄 鐘 678.5 702.0 702.0 702.0 702.0 702.0 702.0 702.0 702.0 702.0 702.0 702.0 鳬 鐘 588.3 588.3 588.3 588.3 588.3 588.3 611.7 611.7 611.7 611.7 611.7 611.7 調 498.0 498.0 498.0 498.0 498.0 498.0 498.0 498.0 498.0 498.0 498.0 521.5 無 384.4 384.4 384.4 384.4 407.8 407.8 407.8 407.8 407.8 407.8 407.8 407.8 勝 絶 294.1 294.1 294.1 294.1 294.1 294.1 294.1 294.1 294.1 317.6 317.6 317.6 調 180.4 180.4 203.9 203.9 203.9 203.9 203.9 203.9 203.9 203.9 203.9 203.9 断 金 90.2 90.2 90.2 90.2 90.2 90.2 90.2 113.7 113.7 113.7 113.7 113.7 壱 越 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
表5-2 各 音 壱 越 音 程
第 2 章 周 波 数 ン 値 関 係 式 記 号 用 い 表
2
1200 log
i ii X U d
移
2
log
い 解2 2 2
log
log
log
1200
i
i i
d
X U
①
あ 音
i
d
① 式 代 入 誤 差i
U
含 音2
log
値 求 繰 返 音 い2
log
値 求例 え 音 (0,11) 場 ① 式 次 う 一 番 式 壱 越
断 金 調 1 オ タ 壱 越 一 番 式 あ
2 2 2 13
2 2 2 12
2 2 2 11
2 2 2 10
2 2 2 9
2 2 2 8
1200.0
log
log 585.4
log
1200
1086.3
log
log 549.5
log
1200
996.1
log
log 517.3
log
1200
882.4
log
log 491.5
log
1200
792.2
log
log 460.3
log
1200
678.5
log
log 437.0
log
1200
lo
U U U U U U
2 2 2 7
2 2 2 6
2 2 2 5
2 2 2 4
2 2 2 3
2 2 2 2
2 2
588.3
g
log 410.1
log
1200
498.0
log
log 391.5
log
1200
384.4
log
log 365.7
log
1200
294.1
log
log 343.1
log
1200
180.4
log
log 326.2.
log
1200
90.2
log
log 305.6
log
1200
log
log
U U U U U U
2 10.0
292.7
log
1200
U
表 5-3 結 果 あ 本 来
2
log
値 誤 差含 い 値 あ 表 音 1通 対 壱 越
1 オ タ 壱 越
2
log
均 差 方 和 求値 最 小 い 値 音 エ (1951) 測 定 日 本 音 楽 十 二
14
音 0,11 1,10 2,9 3,8 4,7 5,6 6,5 7,4 8,3 9,2 10,1 11,0 壱 越 8.193 8.193 8.193 8.193 8.193 8.193 8.193 8.193 8.193 8.193 8.193 8.193
無 8.197 8.197 8.197 8.197 8.197 8.177 8.177 8.177 8.177 8.177 8.177 8.177 神 8.185 8.185 8.185 8.185 8.185 8.185 8.185 8.185 8.185 8.185 8.165 8.165 盤 8.206 8.206 8.206 8.186 8.186 8.186 8.186 8.186 8.186 8.186 8.186 8.186 鸞 鏡 8.186 8.186 8.186 8.186 8.186 8.186 8.186 8.186 8.167 8.167 8.167 8.167 黄 鐘 8.206 8.187 8.187 8.187 8.187 8.187 8.187 8.187 8.187 8.187 8.187 8.187 鳬 鐘 8.190 8.190 8.190 8.190 8.190 8.190 8.170 8.170 8.170 8.170 8.170 8.170 調 8.198 8.198 8.198 8.198 8.198 8.198 8.198 8.198 8.198 8.198 8.198 8.178 無 8.194 8.194 8.194 8.194 8.175 8.175 8.175 8.175 8.175 8.175 8.175 8.175 勝 絶 8.177 8.177 8.177 8.177 8.177 8.177 8.177 8.177 8.177 8.158 8.158 8.158 調 8.199 8.199 8.180 8.180 8.180 8.180 8.180 8.180 8.180 8.180 8.180 8.180 断 金 8.180 8.180 8.180 8.180 8.180 8.180 8.180 8.161 8.161 8.161 8.161 8.161 壱 越 8.193 8.193 8.193 8.193 8.193 8.193 8.193 8.193 8.193 8.193 8.193 8.193
第
6
章
分 析 結 果
1. 分 析 結 果
第 5 章 説 明 手 法 求
2
log
均 方 和 表 6-1あ (0,11) (11,0) 音 表 い 均
各 音 壱 越 各 音 ン 値 ① 式 代 入 求 値 均 あ 方
和 均 差 方 和 あ 周 波 数
2
log
均 元 周 波 数 値変 換 あ 95%信 頼 区 間 値 周 波 数 変 換 い 表 6-1
方 和 最 小 音 (3,8) あ エ (1951) 測 定 日 本 音
楽 十 二 表 音 叉 列 音 (3,8) 最 近 い い う 標 準
音 周 波 数 291.663Hz あ
音 均 方 和 周 波 数
0,11 8.193 0.000938 292.576 1,10 8.191 0.000767 292.272 2,9 8.190 0.000804 291.967 3,8 8.188 0.000529 291.663 4,7 8.187 0.000645 291.359 5,6 8.185 0.000605 291.055 6,5 8.184 0.000783 290.752 7,4 8.182 0.001266 290.449 8,3 8.181 0.001457 290.147 9,2 8.179 0.001938 289.844 10,1 8.178 0.002070 289.542
11,0 8.176 0.001633 289.241 [287.831, 290.657]
表6-1 分 析 結 果
95%信 頼 区 間
[291.495, 293.662] [291.295, 293.252] [290.968, 292.970] [290.853, 292.475] [290.466, 292.255] [290.191, 291.922] [289.770, 291.738] [289.202, 291.702] [288.810, 291.489] [288.306, 291.391] [287.954, 291.140]
2. 明 土(2011) 比 較 (1) 標 準 音
標 準 音 周 波 数 本 稿 291.663Hz 明 土(2011) 291.333Hz あ
2 音 ン 値 1.96 ン い 特 訓 練 優 耳 持
人 4 ン 未 満 音 程 区 い 1.96 ン い う 差 2音
16 (2) 音
音 方 あ エ (1951) 測 定 日 本 音 楽 十 二 表 音 叉 列 音 本 稿 明 土(2011) 音 (3,8) 最 近 い い う 結 果 い 先 行 研 究 紹 う 明 土(2011) 日 本 音 楽 十 二 音 (5,6)
あ 結 論 い
本 稿 明 土(2011) 音 (5,6) 再 検 討 明 土(2011) 音 (3,8) (4,7) (5,6) 日 本 音 楽 十 二 候 補 あ 行 分 析 分 析 行 う
表 6-1 あ 各 音 標 準 音 周 波 数 音 通 対 残
11 個 音 周 波 数 求 例 え 音 (6,5) 場 標 準 音 壱 越
周 波 数 290.752Hz あ 逆 法 壱 越 → 黄 鐘 → 調 → 盤 →
無 → 無 → 鳧 鐘 取 逆 法 壱 越 → 調 → 神 → 勝 絶 → 鸞 鏡 → 断 金
周 波 数 取 表 4-1 エ (1951) 測 定 周 波 数 ン
値 求 表 6-2 結 果 あ ン 値 差 絶 対 値 特 訓 練
人 閾 値(4 ン 以 10 ン 未 満) 以 (4 ン 未 満)
あ ○ 訓 練 人 閾 値(10 ン 以 16 ン 未 満) あ
△ 以 場 (16 ン 以 ) あ ×
明 土(2011) × 一 い 音 日 本 音 楽 十 二 候 補 あ
3 音 (3,8) (4,7) (5,6) あ 本 稿 結 果 音 (5,6) 調
音 × あ 違 い 生 い う 明 土(2011) (0,11) (11,0)
音 標 準 音 291.333Hz 各 音 周 波 数 求 い
対 本 稿 各 音 求
2
log
均 値 標 準 音 周 波 数 求い あ 本 稿 結 果 音 (5,6) 調 × 出 日 本 音 楽 十
音 0,11 1,10 2,9 3,8 4,7 5,6 6,5 7,4 8,3 9,2 10,1 11,0
無 ○ ○ ○ △ △ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
神 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ △ △
盤 △ × × ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ △ △
鸞 鏡 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ × △ △ △
黄 鐘 × ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ △ △
鳬 鐘 ○ ○ ○ ○ ○ ○ △ △ △ △ ○ ○
調 ○ ○ ○ △ △ × × × × × × ○
無 ○ ○ ○ ○ △ △ ○ ○ ○ ○ ○ ○
勝 絶 × × △ △ △ ○ ○ ○ ○ × × ×
調 ○ ○ △ △ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
断 金 △ △ △ ○ ○ ○ ○ × × × × ×
壱 越 ○ ○ ○ ○ ○ △ △ △ △ × × ×
18
第
7
章
考 察
本 稿 日 本 音 楽 十 二 音 (3,8) 最 近 い い う 結 果 統 計 分 析
あ 第 3章 述 音 (3,8) 日 本 音 楽 十 二 音
い 本 稿 分 析 離 第 6 章 分 析 候 補 出
う 一 音 (4,7) い 述
辺(1956) 日 本 音 楽 十 二 逆 法 逆 法 組 わ あ 音 (4,7) 標 準 音 292.7Hz あ 明 土(2011) 辺(1956)
日 本 音 楽 十 二 逆 法 逆 法 組 わ あ い う 主 張
採 用 音 (4,7) 標 準 音 292.7Hz い 疑 問 余 地 あ 断
理 先 行 研 究 述 う 音 (4,7) 無 音 出
楽 十 二 (6,5) ほ 出 い 俗 楽 十 二 (3,8) 取
い あ
表 5-2 う 一 度 見 う 音 (3,8) (4,7) (6,5) 無 壱 越
ン 値 384.4 407.8 407.8 あ 音 (4,7) (6,5) 値
あ 音 (4,7) 無 音 楽 十 二 (6,5) 取 い
い う あ 辺(1956) 音 (4,7) 無 音 楽 十 二
俗 楽 十 二 取 い い う 明 土(2011) 主 張 間 違 辺
参 考 文 献
明 土 真 也 基 本 的 統 計 手 法 活 用 日 本 十 二 推 定 日 本 統 計 学
会 誌 ,第 41 巻 第 1 号, 2011 , pp. 23-50.
A.J.エ ,門 馬 直 美 訳 諸 民 族 音 階 － 比 較 音 楽 論 － 音 楽 之 社, 1951 .
東 京 芸 術 大 学 史 編 委 員 会 東 京 芸 術 大 学 史 東 京 音 楽 学 校 編 第 1
巻 音 楽 之 社, 1987 .
押 良 久 楽 鑑 賞 文 憲 堂 七 星 社, 1981 .
辺 尚 音 楽 理 論(改 訂 版) 共 立 出 版, 1956 .
出 幸 子 井 克 彦 楽 譜 情 報 基 い 筝 曲 音 音 階 分 析 情 報 処
